如圖是一個(gè)“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中空的部分也是一個(gè)小正方形，若大正方形的邊長(zhǎng)為7，小正方形的邊長(zhǎng)為3，直角三角形的兩直角邊分別為a,b,則ab的值為 2020．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：255引用：5難度：0.7
相似題
-
1．如圖，四個(gè)全等的直角三角形按如圖所示的方式圍成正方形ABCD，過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為 S．3發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.6 -
2．綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題情境
學(xué)過(guò)幾何的人都知道勾股定理，它是幾何中一個(gè)比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛．迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有400多種．在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作發(fā)現(xiàn)
如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖1中畫出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，所畫出的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=，BC=，AC=；△ABC的面積為 ．
實(shí)踐探究
（2）在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使DE=，DF=5，EF=13，并寫出△DEF的面積．20
繼續(xù)探究
（3）若△ABC中有兩邊的長(zhǎng)分別為a,2a（a＞0），且△ABC的面積為2a2，試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）中畫出所有符合題意的△ABC（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長(zhǎng)填寫在橫線上 ．10發(fā)布：2025/6/7 8:0:1組卷：1062引用：7難度：0.4 -
3．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1所示）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若EF=4，則S1+S2+S3的值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：837引用：8難度：0.5