如圖，△ABC為等邊三角形，D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖1，D在BC邊上時(shí)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接DE，CE．直接寫出：BD與CE的數(shù)量關(guān)系為 BD=CEBD=CE；直線BD與CE所夾銳角為 6060度；
（2）如圖2，D在BC邊上時(shí)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AE，連接BE交AC于F，G為AB邊的中點(diǎn)，連接FG．猜想FG與AE存在的關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，D為△ABC外一點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接DE，取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN．試問：MNBD的值是否隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化？若不變，請求出該值；若變化，請說明理由．
MN
BD
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BD=CE；60
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/11 20:0:2組卷：100引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點(diǎn)M為為AF中點(diǎn)．
（1）請直接寫出線段CE與BM的關(guān)系；
（2）連接EF，將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）在△EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，若BC=3，EF=，請直接寫出CM的長．2
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，P是BC邊上一動點(diǎn)，且從B以1個單位每秒的速度向C出發(fā)．設(shè)x=BP，y=AP+PD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)
，則圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．（0，6+33）
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，李老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨(dú)立思考：（1）請解答李老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點(diǎn)F，連接BF，使BF=BC，延長DE交BF于點(diǎn)H，點(diǎn)G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2