【閱讀理解】
在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》這一章內(nèi)容后，我們知道了30°，60°，45°這幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，我們還能求出tan15°的值．
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1延長CB到點(diǎn)D，使DB=AB，則有∠D=15°．
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AB=BD=2BC=3；
在Rt△ACD中tanD=ACDC=12+3=2-3（2+3）（2-3）=2-3；
∴tan15°=2-3．
【實(shí)際應(yīng)用】（1）2022年北京冬奧會(huì)持續(xù)點(diǎn)燃了群眾們的冰雪熱情，在“大力發(fā)展寒地冰雪經(jīng)濟(jì)”的黃金發(fā)展時(shí)期，某滑雪場為滿足青少年滑雪初學(xué)者的需求，設(shè)計(jì)了一條滑道AB，如圖2所示，滑道的坡角∠B=15°，水平寬度BC=100m.請(qǐng)根據(jù)以上材料提供的數(shù)據(jù)，求出圖2中滑道的鉛直高度AC是多少米？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)3≈1.732）．
【類比探究】（2）如果滑雪場準(zhǔn)備再建一條坡角為22.5°的滑道，你能根據(jù)圖3求出tan22.5°的值嗎？
類比上面提供的方法，請(qǐng)你將下列探究過程補(bǔ)充完整：
解：Rt△ABC中（圖3），∠C=90°，∠B=45°，AC=1．
BC
=
3
tan
D
=
AC
DC
=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3
tan
15
°=
2
-
3
3
≈
1
.
732
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】（1）滑道的鉛直高度是27米．
（2）．
（2）
2
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：219引用：1難度：0.7
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-
1．某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻（AB）上安裝一遮陽篷BC，使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處（AD）以供納涼．假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽篷BC與水平面的夾角為10°．如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽篷BC的長度（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1045引用：9難度：0.5 -
2．某興趣小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺(tái)為l,高AB為50cm,連桿BC長度為70cm,手臂CD的長度為60cm,B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB、BC與CD始終在同一平面內(nèi)．
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，使∠ABC=143°，CD∥l,如圖2，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)l的高度DE的長（精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．
（2）物品在操作臺(tái)l上，距離底座A端122cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：316引用：2難度：0.7 -
3．如圖1，某廠家設(shè)計(jì)生產(chǎn)一款中藥碾槽，碾槽底部為近似圓弧形（本題以圓弧記），槽內(nèi)可以安放一個(gè)帶軸的碾輪．將中藥放入碾槽中，滾動(dòng)碾輪，可將中藥粉碎，碾槽簡易示意圖如圖2所示．經(jīng)測量碾槽兩端C，D的距離為32cm,碾輪直徑為20cm,碾輪中心軸的直徑為4cm,設(shè)碾輪中心軸的截面圓圓心為G，當(dāng)碾輪經(jīng)過碾槽最低點(diǎn)E時(shí)，⊙G恰好與CD相切于點(diǎn)F．
（1）求點(diǎn)E，F(xiàn)的距離及碾槽底部圓弧所在圓的半徑R；?CED
（2）將碾輪（包括點(diǎn)E）從圖2的位置滾動(dòng)到圖3的位置，碾輪與碾槽的接觸點(diǎn)從點(diǎn)E變成點(diǎn)C，求圖3中∠CGE的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，tan53°≈43，sin53°≈45）cos53°≈35發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：213引用：4難度：0.6
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