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2022-2023學(xué)年廣東省湛江市赤坎區(qū)嶺南師范學(xué)院附中、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE交AB于F，垂足為G．
（1）求證：AF=BE；
（2）如圖2，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接BG，過(guò)點(diǎn)B作BG的垂線(xiàn)交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H．
①求證：BG=BH；
②直接寫(xiě)出FG，BG，EG之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）①證明見(jiàn)解析過(guò)程；
②．
（2）①證明見(jiàn)解析過(guò)程；
②
FG
+
EG
=
2
BG
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：97引用：2難度：0.5
相似題
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1．【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的三條邊上，其中S△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面積；
【問(wèn)題解決】
（2）小紅同學(xué)參加了物理課外興趣小組．圖②是其制作的一個(gè)光電感應(yīng)裝置在某時(shí)刻的平面情景圖，在邊長(zhǎng)為20cm的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P位置是一個(gè)激光發(fā)射器，可以左右來(lái)回180°轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在正方形ABCD內(nèi)發(fā)出兩條互相垂直的藍(lán)色光線(xiàn)PE、PF，點(diǎn)E、F是落在AD、DC、CB三邊上的兩個(gè)光點(diǎn)，E、F、P三點(diǎn)會(huì)在正方形ABCD內(nèi)自動(dòng)感應(yīng)出一個(gè)發(fā)光△PEF，請(qǐng)問(wèn)在激光器轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)射的過(guò)程中，形成的△PEF面積有無(wú)最大值，如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：124引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線(xiàn)AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作直線(xiàn)l⊥AO于點(diǎn)H，分別交直線(xiàn)AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BN=CD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BN、CE、CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：185引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AC-CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．D是AB的中點(diǎn)，以PA、AD為鄰邊作?APED．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段PC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PD，若△APD為鈍角三角形，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)E到△ABC的一條直角邊和斜邊所在的直線(xiàn)距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：315引用：4難度：0.1