一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法．如圖，火柴盒的一個(gè)
側(cè)面ABCD（是一個(gè)長(zhǎng)方形）倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a,BC=b,AC=c.
（1）試用a、b有關(guān)的代數(shù)式表示梯形BCC′D′的面積；
（2）試用a、b、c有關(guān)的代數(shù)式分別表示△ABC、△AD′C′、△AC′C的面積；
（3）由（1）和（2）的結(jié)論證明勾股定理：a2+b2=c2．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：476引用：5難度：0.5
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1．如圖，三個(gè)直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一個(gè)直角梯形（兩底分別為a、b,高為a+b），利用這個(gè)圖形，小明驗(yàn)證了勾股定理．請(qǐng)你填寫計(jì)算過程中留下的空格：
S梯形=（上底+下底）?高=12（a+b）?（a+b），即S梯形=12（）①12
S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（羅馬數(shù)字表示相應(yīng)圖形的面積）
=++，即S梯形=（）②12
由①、②，得a2+b2=c2．發(fā)布：2025/6/17 20:30:2組卷：305引用：2難度：0.7 -
2．在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為a,較短直角邊為b,則a4+b4的值為（ ）發(fā)布：2025/6/18 2:30:1組卷：750引用：3難度：0.9 -
3．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連接EG，BD相交于點(diǎn)O，BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO=GP，則的值是（ ?。?/h2>S正方形ABCDS正方形EFGH發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：5295引用：33難度：0.6
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