如圖①，∠ACB=90°，AC=BC，過點C的直線l不經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，過點A，B分別作l的垂線，垂足為D，E．
（1）請你在圖①中，找出一對全等三角形：△ADC≌△CEB△ADC≌△CEB．
（2）請證明你的結(jié)論．
（3）嘗試探究：若AD=a,BE=b.
圖①中四邊形ADEB的面積為 12（a+b）212（a+b）2（用含a,b的代數(shù)式表示）．
如圖②，若過點C的直線l經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，其余條件不變，則四邊形ADBE的面積為 12（a2-b2）12（a2-b2）（用含a,b的代數(shù)式表示）．
（4）拓展應用：如圖③，若A（-2，0），C（0，4），則點B的坐標為 （-4，6）（-4，6）．若點P（不與點B重合）在坐標平面內(nèi)，△ABC與△ACP全等，則點P的坐標為 （-6，2）或（4，2）或（2，-2）（-6，2）或（4，2）或（2，-2）．
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
2
-
b
2
）
1
2
（
a
2
-
b
2
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】△ADC≌△CEB；；；（-4，6）；（-6，2）或（4，2）或（2，-2）
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
2
-
b
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/26 20:0:9組卷：31引用：1難度：0.4
相似題
-
1．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：879引用：1難度：0.1 -
2．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④12為定值．其中一定成立的是 ．AB+BNBM發(fā)布：2025/6/24 15:0:1組卷：2074引用：8難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點，F(xiàn)是正方形ABCD外一點，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5