若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數(shù)y=kx+t（k≠0）的圖象上，則稱y=ax2+bx+c（a≠0）為y=kx+t（k≠0）的中雅函數(shù)，如：y=x2+1是y=x+1的中雅函數(shù)．
（1）判斷二次函數(shù)y=2x2-4x-3是否為一次函數(shù)y=-12x-3的中雅函數(shù)，并說明理由；
（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx-3（m≠0）的中雅函數(shù)y=x2+nx+5與x軸兩個交點間的距離為4，求直線y=mx-3與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積；
（3）已知關(guān)于x的一次函數(shù)l1：y=mx+214k（k＞0）的中雅函數(shù)為y=kx2+kx+4k,與l1平行的直線l2：y=nx+7k交中雅函數(shù)y=kx2+kx+4k的圖象于A、B兩點，若x軸上有且僅有一個點C，使得∠ACB=90°，求k的值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)y=2x2-4x-3不是一次函數(shù)y=-x-3的中雅函數(shù)，理由見解析；
（2）；
（3）．
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（2）
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（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：697引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+6x-5與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線為y=x-5．
（1）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)：A ，B ，C ；
（2）點P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個單位的速度向B運動，同時點E從B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位的速度向C運動．當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為t秒，求t為何值時，△PBE的面積最大，并求出最大值．
（3）過點A作AM⊥BC于點M，過拋物線上一動點N（不與點B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點Q．若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：150引用：3難度：0.3 -
2．在直角坐標(biāo)系中，點A（1，m）和點B（3，n）在二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對稱軸．
（2）若，試說明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點．m-n=12
（3）若點C（x0，y0）是二次函數(shù)圖象上的任意一點，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-
x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內(nèi)拋物線上的兩個動點，且m＜n.分別過點M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線與，x軸的另一個交點為A′，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1