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2019-2020學(xué)年廣東省東莞市東華中學(xué)松山湖（生態(tài)園）校區(qū)九年級(jí)（上）訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（一）>
試題詳情
已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng)．P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止（點(diǎn)P不與B重合，點(diǎn)Q不與C重合）．設(shè)四邊形APQC面積為S（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（2）PQ能否把△ABC的面積分成相等的兩部分，若能，求t的值；若不能，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)0.5≤t≤2時(shí)，求此時(shí)四邊形APQC面積S的最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）S=24-9t+3t2（0＜t＜）；
（2）PQ不能把△ABC的面積分成相等的兩部分；
（3）當(dāng)t=0.5時(shí)，S有最大值，S最大值=．
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（2）PQ不能把△ABC的面積分成相等的兩部分；
（3）當(dāng)t=0.5時(shí)，S有最大值，S最大值=
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對(duì)角線AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對(duì)角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時(shí)△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請(qǐng)求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF=AB，連BF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時(shí)△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長(zhǎng)EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1