已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（-2，4）、（4，-2）．
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）結合圖象寫出y1＜y2時，x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）是否存在一點P，使以點A、B、O、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出頂點P的坐標；若不存在，請說明理由．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：517引用：19難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，△OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且AE=1．kx
（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面積小于3．
①求證：△OAE≌△BOF；
②把|x1-x2|+|y1-y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．發(fā)布：2025/5/31 22:30:1組卷：1961引用：4難度：0.3 -
2．一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）在第一象限內交于點D．8x
（1）求點D的坐標；
（2）若點P是y軸上一點，在平面內是否存在點Q，使得以D，E，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標平面內，正比例函數(shù)y=x的圖象與一個反比例函數(shù)圖象在第一象限內的交點為點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，AB=3．3
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在直線AB上是否存在點C，使點C到直線OA的距離等于它到點B的距離？若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）已知點P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：1108引用：5難度：0.5