央視科教頻道播放的《被數(shù)學選中的人》節(jié)目中說到，“數(shù)學區(qū)別于其它學科最主要的特征是抽象與推理”．幾何學習尤其需要我們從復雜的問題中進行抽象，形成一些基本幾何模型，用類比等方法，進行再探究、推理，以解決新的問題．
（1）【模型探究】如圖1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，連接BE，CD．這一圖形稱“手拉手模型”．
求證△ABE≌△ACD，請你完善下列過程．
證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1（ 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)）①．
即∠2=∠3．
在△ABE和△ACD中AB=AC （??）② （??）③
，
∴△ABE≌△ACD（ SASSAS）④．
（2）【模型指引】如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以B為端點引一條與腰AC相交的射線，在射線上取點D，使∠ADB=∠ACB，求∠BDC的度數(shù)．
小亮同學通過觀察，聯(lián)想到手拉手模型，在BD上找一點E，使AE=AD，最后使問題得到解決．請你幫他寫出解答過程．
（3）【拓展延伸】如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC為任意角度，若射線BD不與腰AC相交，而是從端點B向右下方延伸．仍在射線上取點D，使∠ADB=∠ACB，試判斷∠BAC與∠BDC有何數(shù)量關系？并寫出簡要說明．
AB = AC |
（ ?? ） ② |
（ ?? ） ③ |
【考點】三角形綜合題．
【答案】等式的性質(zhì)；SAS
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 3:0:11組卷：686引用：4難度：0.5
相似題
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1．綜合與實踐：
問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，直線m∥n,點A、B在直線m上（點B在點A的下方），過點A作AC⊥n于點C，連接BC，以C為圓心CA為半徑作弧，交直線n于點D，交BC于點E．求證：∠ABC=2∠CDE．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）DE與AC交于點P，在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請你解答．
“猜想出AB、BC、PC的數(shù)量關系，并證明．”
問題解決：（3）過點D作DQ∥BC交m于點Q（點Q在點A上方），數(shù)學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當AQ=BE時，線段BE和AB有一定的數(shù)量關系，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖2，當AQ=BE時，求的值．”DPAB發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：171引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由．
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為 cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運動．求經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上？發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠A=40°，外角平分線BN和CN相交于點N，求∠BNC的度數(shù)．
?
（1）請你先完成這個問題的解答．小明在完成以上問題的解答后，作如下變式探究：
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=80°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=38∠BCD，BN與CM交于點O，求∠BOC的度數(shù)．38
（3）如圖3，在△ABC中，∠A=n°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=34∠BCD，當射線CM與BN相交時，n的取值范圍是什么？試說明理由．34發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：257引用：2難度：0.4