橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)應(yīng)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為32，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l1：x+2y-22=0與橢圓C切于點(diǎn)T（2，22），直線l2平行于OT，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l1交于點(diǎn)M．證明：存在常數(shù)λ，使得|MT|2=λ|MA|?|MB|，并求λ的值；
（3）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2后的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m,0），求m的取值范圍．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
3
2
x
+
2
y
-
2
2
=
0
T
（
2
，
2
2
）
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，λ=1；（3）．
x
2
4
+
y
2
=
1
m
∈
（
-
3
2
，
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：38引用：1難度：0.4
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：370引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4521引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6