綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，周老師出示了一個問題，如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，過C作CE⊥AD于E，且 ∠ACE=12∠BAC，求證：∠DAC=∠ACB．
獨立思考：（1）請解答周老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，周老師增加下面的條件，并提出新的問題，請你解答．
“如圖2，延長CB至點K，使BK=2BD，連接AK，延長CE交AB于點G，交AK于點F，若DK=2AE，求證BK=AD．”
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進行深入研究之后發(fā)現(xiàn)，若給出線段DE的長，則圖中所有已經(jīng)用字母標記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“在（2）的條件下，若DE=2，求AF的長．”
∠
ACE
=
1
2
∠
BAC
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）．
（3）
96
11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：505引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點，連接CD，將射線DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α，交直線l于點E．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，線段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當(dāng)△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在AC邊上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求證AB=BD．
獨立思考：（1）請解答王師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，作EG⊥AC于點G，若AE=BD，探究線段AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解析：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點G與點D重合時，連接CF，若給出DE的值，則可求出CF的值．該小組提出下面的問題，請你解答．”
如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點D與點G重合時，連接CF，若DE=，求CF的長”．5
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：884引用：1難度：0.2 -
3．數(shù)學(xué)實驗是通往數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之品、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之謎的創(chuàng)造之門，小瑞同學(xué)是一位數(shù)學(xué)“小迷神”，酷愛做數(shù)學(xué)實驗，今天特邀大家和他做如下實驗，并回答相關(guān)問題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點A與點F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點D沿DA方向滑動，同時頂點F沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當(dāng)點D恰好是線段AB中點時，求∠ADF的度數(shù)．
②當(dāng)點D從初始位置滑動到點A處時，求點E所經(jīng)過的路徑長；
（3）在（2）中，過點D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請直接寫出結(jié)果；如果不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：286引用：1難度：0.3