如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6cm.動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1cm的速度向終點B運動，在AP延長線上取點Q，使PQ=2AP．將PA繞著點P逆時針旋轉120°得到PN，以PN、PQ為鄰邊作?PQMN．設?PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），點P的運動時間為t（s）．
（1）用含t的代數(shù)式表示BQ的長；
（2）當點M落在BC邊上時，求t的值；
（3）當?PQMN與△ABC重疊部分圖形不是三角形時，求S關于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①0≤t≤2時，BQ=（6-3t）cm；
②2＜t≤6時，BQ=（3t-6）cm；
（2）點M落在BC邊上時，t=1.5；
（3）①當0≤t≤1.5時，S=t2；
②當1.5＜t≤2時，S=-3t2+12t-9；
③當2＜t＜3時，S=-t2+3t．
②2＜t≤6時，BQ=（3t-6）cm；
（2）點M落在BC邊上時，t=1.5；
（3）①當0≤t≤1.5時，S=
3
②當1.5＜t≤2時，S=-3
3
3
③當2＜t＜3時，S=-
3
4
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=4，AD=18，∠C=60°；3
（1）BC=
（2）若動點P從點D出發(fā)，速度為2個單位/秒，沿DA向點A運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，速度為3個單位/秒，沿BC向點C運動，當一個動點到達端點時，另一個動點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
①t=秒時，四邊形PQED是矩形；
②t為何值時，線段PQ與四邊形ABCD的邊構成平行四邊形；
③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：394引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在正方形ABCD中，E、F是直線DC、CB上的點，且DE=CF，
（1）如圖1，當E、F分別在DC、CB邊上時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的關系（位置關系和數(shù)量關系），并說明理由．
（2）如圖2，當E、F分別在DC、CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請直接回答“是”或“否”，不需證明）
（3）如圖3，當E、F分別在CD、BC的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：181引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,對角線AC、BD交于點O，且BD=6cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動，連接PO并延長，交射線CD于點Q，設點P的運動時間為t（s）．
（1）求AC的長；
（2）當點P在邊AB上時，求四邊形PBCQ的面積；
（3）當點P、Q與菱形ABCD的任意兩個頂點所構成的四邊形是矩形時，求BP的長；
（4）點E是平面內一點，當以點A、P、O、E為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：68引用：2難度：0.4