拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．點P是線段BC下方拋物線上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交BC于M，交x軸于N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）用關(guān)于t的代數(shù)式表示線段PM，求PM的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（3）過點C作CH⊥PN于點H，S△BMN=9S△CHM，
①求點P的坐標(biāo)；
②連接CP，在y軸上是否存在點Q，使得△CPQ為直角三角形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
2
x
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）PM取得最大值2，此時點M的坐標(biāo)為（2，-2）；
（3）①P（1，-）；②存在點Q，點Q的坐標(biāo)為（0，-）或（0，-）．
1
2
（2）PM取得最大值2，此時點M的坐標(biāo)為（2，-2）；
（3）①P（1，-
9
2
9
2
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：475引用：3難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+mx+m+1（x≤m,m為常數(shù)）的圖象記為G，點P的坐標(biāo)為（m,-
m2+m+12）．32
（1）當(dāng)點（0，3）在圖象G上時，求m的值；
（2）當(dāng)點P在圖象G上時，求點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)圖象G的最高點的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)的差是1時，求m的值；
（4）當(dāng)m＞0時，將點P向左平移2個單位長度得到Q，連結(jié)PQ，以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN=1．當(dāng)圖象G與矩形PQMN只有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=8，B點橫坐標(biāo)為2，延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P是直線EO上方的拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線EO于點M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點F是拋物線對稱軸l上一點，拋物線上是否存在點G，使得以F，G，A，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A，B（點A在點B的左側(cè)）兩點，點C是該拋物線上任意一點，過C點作平行于y軸的直線交AB于D，分別過點A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如圖①，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為2，直線AB與x軸重合時，CD=，|a|?AE?BF=．
②如圖②，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為1，直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點時，CD=，|a|?AE?BF=．
③如圖③，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為2，直線AB的解析式為y=x-3時，CD=，|a|?AE?BF=．
猜想論證：
（2）由（1）中三種情況的結(jié)果，請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展應(yīng)用．
（3）若a=-1，點A，B的橫坐標(biāo)分別為-4，2，點C在直線AB的上方的拋物線上運(yùn)動（點C不與點A，B重合），在點C的運(yùn)動過程中，利用（2）中的結(jié)論求出△ACB的最大面積．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：21引用：2難度：0.3