已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）交x軸于A（1，0）和B（-3，0），交y軸于C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為拋物線上第二象限內一點，求使△MBC面積最大時點M的坐標；
（3）若F是對稱軸上一動點，Q是拋物線上一動點，是否存在F、Q，使以B、C、F、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2-2x+3；
（2）△MBC的面積最大值為，此時點M的坐標為；
（3）存在，點Q的坐標為（-2，3），（-4，-5），（2，-5）．
（2）△MBC的面積最大值為
27
8
（
-
3
2
，
15
4
）
（3）存在，點Q的坐標為（-2，3），（-4，-5），（2，-5）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：587引用：1難度：0.5
相似題
-
1．已知二次函數解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（4，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）如圖1，點Q是線段AB上一動點，過點Q作QE∥AD，交BD于點E，連接DQ，若點Q的坐標為（m,0），求△QED的面積S與m的函數表達式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時點E的坐標；
（3）如圖2，直線AD交y軸于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過動點P作PD⊥BC于點D，求線段PD長的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2