綜合與實(shí)踐—探究正方形折疊中的數(shù)學(xué)問題
【問題情境】
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．已知在正方形紙片ABCD中，E是AB邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9．
【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，E是邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊CD上一點(diǎn)．以直線EF為對(duì)稱軸把正方形折疊，BC的對(duì)應(yīng)線段為B′C′，其中點(diǎn)C′在邊AD上，B′C′交邊AB于點(diǎn)G，連接CC′，則線段EF與CC′的關(guān)系為 EF=CC′且EF⊥CC′EF=CC′且EF⊥CC′；
【實(shí)踐探究】
（2）如圖1，當(dāng)tan∠C′FD=34時(shí)，求折痕EF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連接CG，交EF于點(diǎn)H，連接C′H，求證：CC′=2CH．
tan
∠
C
′
FD
=
3
4
CC
′
=
2
CH
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=CC′且EF⊥CC′
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：160引用：1難度：0.1
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長(zhǎng)，2
（3）當(dāng)=BPBD時(shí)，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．經(jīng)過點(diǎn)O，P折疊該紙片，得點(diǎn)B'和折痕OP．設(shè)BP=t.
（1）如圖1，當(dāng)∠BOP=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB'上，得點(diǎn)C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D，E，分別在CA，BC的延長(zhǎng)線且AD=CE，過點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3
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