如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點B、C（點B在點C左側(cè)），與y軸交于點A（0，4），已知點C坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AC下方拋物線上一點，過點P作直線AC的垂線，垂足為點H，過點P作PQ∥y軸交AC于點Q，求△PHQ周長的最大值及此時點P的坐標．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-5x+4；
（2）△PHQ周長的最大值為，此時點P的坐標為（2，-2）．
（2）△PHQ周長的最大值為
4
2
+
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：167引用：1難度：0.4
相似題
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1．某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=-x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如表：x … -3 - 52-2 -1 0 1 2 523 … y … -2 - 14m 2 1 2 1 - 14-2 …
其中，m=．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
①函數(shù)圖象的對稱性是：．
②當x＞1時，寫出y隨x的變化規(guī)律：．
（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有 個交點，所以方程-x2+2|x|+1=0有 個實數(shù)根；
②關于x的方程-x2+2|x|+1=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：158引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+4x-3圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D．點B的坐標是（1，0）．
（1）求A，C兩點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出當y＞0時x的取值范圍．
（2）將圖象向上平移m個單位后，二次函數(shù)圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點，若EF=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：415引用：6難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點，將拋物線向上平移m個單位長度后，點A，B在新拋物線上的對應點分別為點C，D，若圖中陰影部分的面積為6，則平移后新拋物線的解析式為（ ）發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：75引用：2難度：0.6