根據(jù)以下素材，探索完成任務．
| 素材1 | 定義：如圖1，點G將線段AD分成兩部分，如果 AG GD = GD AD |
| 素材2 | 某興趣小組在進行研究性學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積分別為S1，S2的兩部分，如果 S 1 S 2 = S 2 S |
| 素材3 | 平行四邊形是中心對稱圖形：在同一平面內，一個三角形繞其中一邊的中點旋轉180°，其余兩邊與旋轉后相對應的兩邊組成一個平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點旋轉180°后與原三角形組成一個平行四邊形ABCD（如圖3）． |
|
|
| 問題解決 | |
| 任務1 | 問題1：如圖3，AD邊上黃金分割點G旋轉后的對稱點H是否也是BC邊上的黃金分割點？請寫出你的判斷結論，并說明理由． 問題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請寫出你的判斷結論： 直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線 直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線 ． |
| 任務2 | 請在圖3探索：BC邊上是否存在點M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請說明點M的位置；如果不存在，請說明理由． |
| 任務3 | 興趣小組探索圖2時猜想：在△ABD中，若點G為AD邊上的黃金分割點，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？ |
| 任務4 | 興趣小組探索圖2時還發(fā)現(xiàn)：若點G是△ABD的邊AD的黃金分割點，過點B任意作一條直線交GD于點E，再過點G作GF∥BE交AB于點F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請你給出證明． |
【答案】直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：456引用：4難度：0.4
相似題
-
1．若點C是線段AB的黃金分割點，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于 cm.
發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：262引用：3難度：0.7 -
2．二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當?shù)亩胃剑?br />例如：化簡：
．12-1
解：將分子、分寫同乘以得2+1=12-1=2+1（2-1）（2+1）．2+1
類比應用：（1）化簡：=．123-11
（2）化簡：+12+1+…+13+2．19+8
拓展延伸：寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，如圖①，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1．5-12
（1）黃金矩形ABCD的長BC=；
（2）如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結論；
（3）在圖②中，連接AE，則點D到線段AE的距離為．
發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：1225引用：3難度：0.5 -
3．如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
第一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第二：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM和線段BN．
（1）請問圖中∠1、∠2和∠3有什么關系？證明你的結論．
（2）在第（1）題圖中，延長BN交AD于G，過G點作GH⊥BC于點H，得出一個以DG為寬的黃金矩形GHCD（黃金矩形就是符合黃金比例的矩形，即寬與長的比值為），若已知AB=4，求BC的長．5-12發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：214引用：2難度：0.4