如圖，拋物線y=ax2-4ax-5與x軸交于點A（-1，0），P為拋物線頂點．
（1）求拋物線的表達式及P點的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)直線y=x+b與AP這段函數(shù)圖象有交點時，求b的取值范圍．
（3）點M（t-2，m），N（t+1，n）在拋物線上，若-1＜t＜3，求m-n的取值范圍．
【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=x2-4x-5，P點的坐標(biāo)為（2，-9）；
（2）b的取值范圍是-11≤b≤1；
（3）m-n的取值范圍為-3＜m-n＜21．
（2）b的取值范圍是-11≤b≤1；
（3）m-n的取值范圍為-3＜m-n＜21．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/11 4:0:1組卷：444引用：2難度：0.4
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1．如圖，拋物線L：y=ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A（-2，0），B兩點，與y軸交于點C（0，3），D為拋物線L的頂點．
（1）求拋物線L的表達式．
（2）將拋物線L向右平移，平移后所得的拋物線L'與x軸交于點A'，B'，交y軸于點C'，頂點為D'．若S△A′B′C′=S△ABD′，求拋物線L'的表達式．716發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：191引用：3難度：0.4 -
2．關(guān)于x的函數(shù)y=（k-2）x2-（2k-1）x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是．
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：1145引用：9難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）的頂點為P，與x軸的一個交點為B（5，0），與y軸相交于點C（0，-5）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式和頂點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線x=m（m是常數(shù)，2＜m＜5）與拋物線相交于點M，與BP相交于點G，請寫出MG的長w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）當(dāng)m取何值時，w取得最大值，并求出此時點M，G的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：198引用：1難度：0.4