如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，求證：∠ABE=∠BAE；
（2）如圖2，若∠DBE=∠DEB，
①求證：AE=CF；
②猜想AFCF的值并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．
AF
CF
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（2）①證明過(guò)程見(jiàn)解析；
②．
（2）①證明過(guò)程見(jiàn)解析；
②
5
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：487引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥AC，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將射線DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，交直線l于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若α=120°，AC=，當(dāng)△DEB為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求證AB=BD．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王師提出的問(wèn)題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．“如圖2，作EG⊥AC于點(diǎn)G，若AE=BD，探究線段AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問(wèn)題解析：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，連接CF，若給出DE的值，則可求出CF的值．該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．”
如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)G重合時(shí)，連接CF，若DE=，求CF的長(zhǎng)”．5
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：884引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動(dòng)點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開(kāi)始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開(kāi)始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是直角三角形？
（3）過(guò)點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時(shí)，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3
相關(guān)試卷