如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CA以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以PD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形PDE，使∠DPE=90°，且點(diǎn)E、點(diǎn)C始終在PD的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊垂直平分線上時(shí)，求t的值．
（4）連接CE，當(dāng)∠PEC為銳角時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，PC=8-5t，當(dāng)時(shí)，PC=5t-8；
（2）；
（3）t的值為或；
（4）或．
0
＜
t
＜
8
5
8
5
＜
t
＜
14
5
（2）
t
=
40
37
（3）t的值為
5
7
73
35
（4）
32
35
＜
t
＜
8
5
8
5
＜
t
＜
16
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：135引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點(diǎn)．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長(zhǎng)EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時(shí)，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4