綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們“借助兩條平行線AB，CD和一副直角三角板”開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．即：已知直線AB∥CD和一副直角三角板．
【操作判斷】如圖1，小華把一個(gè)三角板45°角的頂點(diǎn)F、G分別放在直線AB、CD上，請(qǐng)直接寫出∠AFE與∠CGE的數(shù)量關(guān)系 ∠AFE+∠CGE=90°∠AFE+∠CGE=90°；
【遷移探究】如圖2，小春把一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)F放在直線AB上，若∠2=73∠1，求∠1的度數(shù)；
【拓展應(yīng)用】在圖1的基礎(chǔ)上，小明把三角板60°角的頂點(diǎn)，放在E處，即∠MEN=60°（如圖3），∠FEN與∠MEG的平分線EP，EQ分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，將含60°角的三角板繞點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)，使EG始終在∠MEN的內(nèi)部，請(qǐng)問：∠APE+∠CQE的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．
∠
2
=
7
3
∠
1
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠AFE+∠CGE=90°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：68引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，過E作EF∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)BD：DE=1時(shí)，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團(tuán)成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長(zhǎng)線段AD，交線段EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請(qǐng)接著完成剩下的說理過程；
【方法運(yùn)用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長(zhǎng)；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長(zhǎng)=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)D為射線OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N為射線OB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點(diǎn)P，交OB于點(diǎn)Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時(shí)，線段DP與線段MP的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時(shí)，（1）中的結(jié)論是否變化，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時(shí)，連接DM，請(qǐng)直接寫出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長(zhǎng)度；2
（2）如圖2，點(diǎn)M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點(diǎn)Q、P，若點(diǎn)P為線段CN的中點(diǎn)，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，射線DB上有一點(diǎn)G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1