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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（2月份）>
試題詳情
（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．求證：△ABD≌△ACE：
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F是BC中點(diǎn)；
（3）如圖3，△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°．AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=120°，AP=3，BP=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出CP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）CP的長(zhǎng)3或3．
（3）CP的長(zhǎng)3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：213引用：1難度：0.1
相似題
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1．【問(wèn)題探究】在學(xué)習(xí)三角形中線時(shí)，我們遇到過(guò)這樣的問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，AB=4，AC=6，求線段AD長(zhǎng)的取值范圍．我們采用的方法是延長(zhǎng)線段AD到點(diǎn)E，使得AD=DE，連結(jié)CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱(chēng)為“三角形倍長(zhǎng)中線”．則AD的范圍是：．
【拓展應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的長(zhǎng)．10
（2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿(mǎn)足∠ABE=∠ACF=30°，連結(jié)EF，若AD=2，則EF=．（直接寫(xiě)出）3
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：411引用：5難度：0.4 -
2．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)PD、PC．設(shè)線段AP的長(zhǎng)度為x.
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．
（3）連結(jié)PD、PC，當(dāng)PD+PC取最小值時(shí)，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為圓心，以線段AP的長(zhǎng)為直徑的圓與線段PD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3