如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a（x+3）（x-1）與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且OC=3．點P是拋物線上的一個動點，連接AP和BP．
（1）求a的值和∠ACO的度數(shù)；
（2）當點P運動到拋物線頂點時，求△AOC與△APB的面積之比；
（3）如圖2，當點P在拋物線上運動，且滿足∠APB=∠ACO時，求點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1，∠ACO=45°；
（2）；
（3），．
（2）
9
16
（3）
P
1
（
-
1
+
7
，-
3
）
P
2
（
-
1
-
7
，-
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：302引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=-x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、C，與x軸另一交點為B，其對稱軸交x軸于D．12
（1）求二次函數(shù)的表達式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得∠ANB=45°．若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：410引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點A（2，1），頂點為點B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設(shè)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點M，且MB=2AM，當m-2≤x≤m時，拋物線的最高點的縱坐標為17，求m的值；
（3）若點C的坐標為（-5，-1），將點C向右平移9個單位長度得到點D，當拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個交點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設(shè)點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點D的坐標；
（2）當m＜-1，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2