如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADF∽△EBF；
（2）當(dāng)∠AFB=90°且
tan
∠
ABD
=
1
2
時(shí)，若
CD
=
5
，求DF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）DF的長(zhǎng)為4．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/1 3:30:2組卷：67引用：3難度：0.5

相似題

1．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=120°，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=3DP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CP．有以下結(jié)論：①AP=CP；②AP²=PE?PF；③DE=
4
3
；④S_△ADE=
4
3
3
．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2025/6/2 14:30:1組卷：140引用：1難度：0.2
解析
2．如圖，AD、BE均為△ABC的中線，EF∥BC交AD于點(diǎn)F，若BC=4，則EF=
．
發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：36引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，給出如下結(jié)論：①DQ=2；②
PQ
BQ
=
3
2
；③S_△PDQ=
3
5
；④
cos
∠
ADQ
=
3
5
，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：120引用：4難度：0.5
解析

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如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF∽△EBF；（2）當(dāng)∠AFB=90°且tan∠ABD=12時(shí)，若CD=5，求DF的長(zhǎng)．