經(jīng)過點(diǎn)A（p,q）、M（p-q,t）、N（q-p,t）的拋物線G：y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中p≠q且p＜0．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AO，作OB⊥OA，交拋物線于點(diǎn)B．
①若p=-1，求AB的長；
②求證直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2；
（2）2；
（3）直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（0，1）．
（2）2；
（3）直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（0，1）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：319引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．如圖，已知直線y=-x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=-34x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a,過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=-12x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是．34發(fā)布：2025/6/23 16:30:1組卷：3818引用：73難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點(diǎn)P在直線l上；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若以拋物線和直線l的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值．發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2
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