如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及此時(shí)距離之和的最小值；
（3）如果點(diǎn)P（x1，n）和點(diǎn)Q（x2，n）在函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，且x1＜x2，PQ=2m,求x21-mx2-3m+6的值．
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2-2x+3；（2）M（-1，2）；（3）-mx2-3m+6=7．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 15:0:8組卷：364引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-2x2+8x-6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+n與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則n的取值范圍是（ ）發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：861引用：3難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=x2-mx+2m-4．證明：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)．
發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：514引用：9難度：0.8 -
3．已知二次函數(shù)y=x2-kx+k-5
（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，求它的解析式．發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：553引用：21難度：0.5