如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ，DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積為菱形ABCD面積的1924？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)F在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
19
24
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t為時(shí)，△BPQ為直角三角形．
（2）S=．
（3）當(dāng)t的值5為或時(shí)，四邊形BPFQ的面積為菱形ABCD面積的．
（4）t=時(shí)，點(diǎn)F在∠ABD的平分線上．
14
11
（2）S=
-
52
25
t
2
+
16
t
+
48
（3）當(dāng)t的值5為或
35
13
19
24
（4）t=
50
21
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：466引用：2難度：0.1
相似題
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1．【問題情境】
如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長，交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求BD2+AF2的值．43發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：246引用：3難度：0.4 -
2．【閱讀理解】人教版七年級下冊8.3探究2：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長AB為200m、寬AD為100m的長方形土地分為兩塊土地，分別種植這兩種作物，怎么樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？
【解題過程】如圖1，若甲、乙兩種作物的種植區(qū)分別為長方形AMND和MNCB，此時(shí)設(shè)AM=xm,MB=ym,根據(jù)題意，列出方程組：，解得100x：2×100y=3：4x+y=200．x=120y=80
過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大一塊土地種植甲作物，其面積為：100×120=12000m2，
較小的一塊土地種乙種作物，其面積為：80×100=8000m2．
【嘗試應(yīng)用】同學(xué)們從以上解決方法得到啟發(fā)提出解決上述問題的另一思路：
若按如圖2所示，劃分出一塊三角形土地AMN種植乙種作物，其余土地種植甲種作物，則AM應(yīng)該取多長？
【拓展應(yīng)用】現(xiàn)要把另一塊長AB為200m、寬AD為100m的長方形土地建成花園小廣場，設(shè)計(jì)方案如圖3所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣（EF=GH=MN=PQ），設(shè)EF=xm（55≤x≤60）．當(dāng)出口寬為多少米時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？
發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：197引用：1難度：0.4 -
3．綜合與實(shí)踐
問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓大家動(dòng)手操作三角形紙片的折疊問題，“智慧”小組提供了如下折疊方法：
（1）如圖①，經(jīng)過點(diǎn)A的直線折疊△ABC紙片，使得邊AB落在AC邊上，折痕為AM，AM交BC于點(diǎn)D，得到圖②，再將紙片展平在一個(gè)平面上，得到圖③．
（2）再次折疊△ABC紙使得A與點(diǎn)D重合，折痕為PQ，得到圖④，再次將紙片展平在一個(gè)平面上，連接DP，DQ，得到圖⑤．
操作與發(fā)現(xiàn)：（1）證明四邊形APDQ是菱形．
操作與探究：（2）在圖⑤中，若∠B+∠C=120°，AD=6，求PD的長．
操作與實(shí)踐：（3）若△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，通過從圖①一圖⑤的折疊，那么最后折疊成的四邊形APDQ的面積為 ．（直接寫出即可）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：284引用：5難度：0.3
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