如圖1，已知拋物線C1：y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，若△ACP的內(nèi)心恰好在y軸上，求出點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1向右平移一個單位長度得到拋物線C2，點M，N都在拋物線C2上，且分別在第四象限和第二象限，連接MN，分別交x軸、y軸于點E、F，若∠NOF=∠MOE，求證：直線MN經(jīng)過一定點．
C
1
：
y
=
a
x
2
+
bx
-
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P（5，12）；
（3）證明見解析過程．
（2）P（5，12）；
（3）證明見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：669引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖拋物線y=ax2-5ax+b（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于點A和點B（4，0）
OC=2OA，設(shè)D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為x軸上一點，若S△ACD=，求點P的坐標(biāo)；12S△PAC
（3）若點Q是拋物線上的動點，過點Q作QH⊥x軸，垂足為H，以B、Q、H為頂點的三角形是否能夠與△OBC相似？若能，請求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：144引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，二次函數(shù)y=
x2-2x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B在第一象限內(nèi)，點C是二次函數(shù)圖象的頂點，點M是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點，過點B作x軸的垂線，垂足為N，且S△AMO：S四邊形AONB=1：48．12
（1）求直線AB和直線BC的解析式；
（2）點P是線段AB上一點，點D是線段BC上一點，PD∥x軸，射線PD與拋物線交于點G，過點P作PE⊥x軸于點E，PF⊥BC于點F．當(dāng)PF與PE的乘積最大時，在線段AB上找一點H（不與點A，點B重合），使GH+BH的值最小，求點H的坐標(biāo)和GH+22BH的最小值；22
（3）如圖2，直線AB上有一點K（3，4），將二次函數(shù)y=x2-2x+1沿直線BC平移，平移的距離是t（t≥0），平移后拋物線上點A，點C的對應(yīng)點分別為點A′，點C′；當(dāng)△A′C′K是直角三角形時，求t的值．12
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：2786引用：3難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若a=1，b=3，且該二次函數(shù)的圖象過點（1，1），求c的值；
（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2、|x1|＞|x2|，且該二次函數(shù)的圖象的頂點在矩形ABFE的邊EF上，其對稱軸與x軸、BE分別交于點M、N，BE與y軸相交于點P，且滿足tan∠ABE=．34
①求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式的值；
②若NP=2BP，令T=1a2c,求T的最小值．+165
閱讀材料：十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當(dāng)判別式Δ≥0時，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根x1、x2有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=-ba”．此關(guān)系通常被稱為“韋達(dá)定理”．ca發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1313引用：2難度：0.1