如圖，拋物線L：y=x2-4x+3上的點(diǎn)A，B，C，D分別關(guān)于直線y=1的對稱點(diǎn)為A'，B'，C′，D'，分別關(guān)于點(diǎn)P（0，1）中心對稱的點(diǎn)為A″，B″，C″，D″，如表：
| … | A（0，3） | B（1，0） | C（2，-1） | D（3，0） | … |
| … | A'（0，-1） | B′（1，2） | C′（2，3） | D′（3，2） | … |
| A″（0，-1） | B″（-1，2） | C″（ -2 -2 ，3 3 ） |
D″（-3，2） |
②在圖中，描出表格中的點(diǎn)A'，B'，C′，D'，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)得到的圖象記為L1；描出表格中的點(diǎn)A″，B″，C″，D″，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L2．
形成新定義：直線y=m與y軸交于點(diǎn)P（0，m），我們把拋物線L關(guān)于直線y=m的對稱拋物線L1，叫作拋物線L的“共線拋物線”；把拋物線L關(guān)于點(diǎn)P（0，m）中心對稱的拋物線L2，叫作拋物線的“共點(diǎn)拋物線”．
問題探究
（2）①若拋物線L與它的“共點(diǎn)拋物線”L2的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，求x的取值范圍；
②若直線y=m與拋物線L、“共線拋物線”L1，“共點(diǎn)拋物線”L2有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求m的值．
③已知拋物線L：y=ax2-2ax+a+3的“共線拋物線”L1的解析式為y=-
1
2
1
2
請寫出拋物線L的“共點(diǎn)拋物線”L2的解析式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-2；3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中-＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．14
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)C到直線AB的距離（用含a的式子表示）；
（3）若點(diǎn)C到直線AB的距離為1，當(dāng)2m-5≤x≤2m-2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：795引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線y=34x2+bx+c與直線y=14x+1的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6．34
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）M為拋物線上的動點(diǎn)．
①N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②如圖2，點(diǎn)M在直線CD下方，直線OM（OM∥CD的情況除外）交直線CD于點(diǎn)B，作直線BD關(guān)于直線OM對稱的直線BD′，當(dāng)直線BD′與坐標(biāo)軸平行時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：1833引用：5難度：0.1 -
3．如圖（1），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM=MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；12
（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫出DQ的長．
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：6059引用：7難度：0.2