如圖，拋物線y=-14x2+bx+c的對稱軸與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，3），C為該拋物線圖象上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當(dāng)點C在第一象限，且∠BAC=90°，求tan∠ABC的值；
（3）點D在拋物線上（點D在點C的左側(cè)，不與點B重合），點P在坐標(biāo)平面內(nèi)，問是否存在正方形ACPD？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-；
（2）1；
（3）P（-1，4）或（1，3）或（1，-2-4）．
1
4
x
2
+
1
2
x
+
3
（2）1；
（3）P（-1，4）或（1，3
17
-
4
17
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：197引用：1難度：0.1
相似題
-
1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，過點M作AC的平行線，交直線BC于點D，交x軸于點E．23
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時，求點D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點M運動的過程中，是否存在以點A，C，E，M，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個點到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點在第四象限運動時，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經(jīng)過A（3，0），C（0，-4），點B在x軸上，且AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點E，F(xiàn)分別是線段CO，BC上的動點，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線的表達式及點D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△CEF是直角三角形時，求點F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫出AE+AF的最小值為：.
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：215引用：1難度：0.3
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