課本第30頁介紹：美國總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗證了勾股定理，直線l過等腰直角三角形ABC的直角頂點C；過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：△ADC≌△CEB．
（1）如圖2，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（0，-1），A點的坐標為（2，0），求B點坐標；
（2）如圖3，在平面直角坐標系中，直線l1：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點A，B，將直線l1繞點A順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，請任選一種情況求l2的函數(shù)表達式；
（3）如圖4，在平面直角坐標系，點B（6，4），過點B作AB⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P為線段BC上的一個動點，點Q（a,a+2）位于第一象限（且在AB上方）．問點A，P，Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請直接寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由．
?
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（-1，1）；
（2）直線l2的解析式為：y=+4；
（3）Q（4，6）．
（2）直線l2的解析式為：y=
1
3
x
（3）Q（4，6）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：300引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設點A的縱坐標為t,△ABC的面積為s.
（1）當t=2時，請直接寫出點B的坐標；
（2）s關于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，點P（a,a+3）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經(jīng)過點B和點（6，3）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內(nèi)部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4