（1）問題初探：在直角三角形中，兩直角邊的長度之和是10，當(dāng)兩直角邊的長分別是 55，55時(shí)，直角三角形的面積最大；
（2）問題解決：如圖，在一個(gè)Rt△EFG的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上，EF=30cm,FG=40cm,矩形面積最大是多少？在解決這個(gè)問題時(shí)，有一位愛動(dòng)腦筋的同學(xué)通過作輔助線進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，如圖①，過點(diǎn)D作DH∥FG．所以∠G=∠CHD，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD，∠DCB=∠ABG于是△CDH≌△BAG，那么求矩形ABCD的面積最大，就可以轉(zhuǎn)化為求平行四邊形AGHD的面積最大，設(shè)平行四邊形AGHD的邊AG=x cm,平行四邊形AGHD的面積為y cm2，請你按這個(gè)思路繼續(xù)完成這問題；
（3）問題拓展：如圖②，矩形ABCD中，AB=20cm,BC=30cm,點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D兩點(diǎn)不重合），連接BE、CE，點(diǎn)F是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過F作FG∥CE交BE于G，求△EFG面積最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】5；5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：439引用：3難度：0.2
相似題
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1．[問題提出]
正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
[問題探究]
如圖①，△ABC是等邊三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距離PF、PE、PD分別為h1、h2、h3，設(shè)△ABC的邊長是a,面積為S．過點(diǎn)O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示為a（h1+h2+h3）②12
聯(lián)立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[問題解決]
如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距PH、PM、PN、PI、PL分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的分析過程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
[性質(zhì)應(yīng)用]
（1）正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如圖③，正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和h1+h2+hn-1+hn=．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
2．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．CE與AD交于點(diǎn)G，將直線EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠AEF=∠DCE；
（2）判斷線段AB，AF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：328引用：2難度：0.2 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）【類比探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）【拓展延伸】
如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，求BE的長．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：760引用：4難度：0.1