如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l′∥l,交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大？最大面積為多少？
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x+2；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，△BCN的面積最大值為1；
（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）．
（2）當(dāng)t=1時(shí)，△BCN的面積最大值為1；
（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：190引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-3，5），B（0，5）．拋物線y=-x2+bx+c交x軸于C（1，0），D（-3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)-4≤x≤0時(shí)，求y的最大值與最小值的積；
（3）連接AB，若二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象向上平移m（m＞0）個(gè)單位時(shí)，與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：1696引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)E為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，連接OE，當(dāng)△OEF面積最大時(shí)．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）G是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BD于點(diǎn)K、且OH=GK，作直線AG．145
①點(diǎn)G的坐標(biāo)是 ；
②P為直線AG上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AG于點(diǎn)Q，取點(diǎn)M（0，），點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形MPNQ是菱形，請(qǐng)直接寫出菱形的邊長(zhǎng)．74
發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：984引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B的函數(shù)圖象的一部分（自變量大于0）記為G1，將G1沿y軸對(duì)折，再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象記為G2，圖象G1，G2合起來得到的圖象記為G．
（1）若G1：y=1（x＞0），則OB的長(zhǎng)度為：；
（2）若G1：y=-x2+mx+1（x＞0），其中m是常數(shù)，12
①則圖象G2的函數(shù)關(guān)系式為：；
②點(diǎn)A、A′關(guān)于y軸對(duì)稱且AA′=8，當(dāng)G2與線段AA′恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
③設(shè)G在-4≤x≤2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時(shí)，直接寫出m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：407引用：3難度：0.1
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