如圖，直線(xiàn)y=12x+c與x軸交于點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求△ABC的面積；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使∠MCB=∠ABC？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
1
2
x
+
c
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC的面積為5；
（2）P（2，-3）；
（3）在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)M，使∠MCB=∠ABC，點(diǎn)M坐標(biāo)為或（3，-2）．
（2）P（2，-3）；
（3）在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)M，使∠MCB=∠ABC，點(diǎn)M坐標(biāo)為
（
17
3
，
50
9
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：298引用：2難度：0.1
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交x軸于A(yíng)（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)M是線(xiàn)段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)△BCE面積最大時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，是否存在以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：611引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，4）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)M是x軸上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)N是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，若以A、O、M、N為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)A為邊的平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：920引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于E．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．
（3）如圖2，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)和直線(xiàn)BC于F、G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.是否存在點(diǎn)P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4
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