【問題提出】
將一張矩形紙片ABCD（如圖1）對折，使AB、DC重合，得到折痕EF（如圖2），把紙片展平，則點(diǎn)F平分邊BC
如何折疊，能使邊BC被三等分呢？
【問題解決】
（1）通過以下步驟，可以將邊BC三等分，
第一步：在圖2的基礎(chǔ)上，折出AC、BE，將AC與BE的交點(diǎn)記為G（如圖3）．
第二步：過點(diǎn)G折疊紙片，使點(diǎn)A、B分別落在AD、BC邊上的點(diǎn)P、Q處，折痕為MN（如圖4）．
把紙片展平，則點(diǎn)N、Q三等分邊BC．
根據(jù)上述折疊的步驟，填寫框圖中劃橫線處，分析此種折疊方法的研究思路．
AEBC=12→AGCGAGCG=12→AMCN=12→BNBC=1313
【探索思考】
（2）如圖1，借助（1）中獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行折疊，使邊BC被五等分．（簡述折疊方法并畫出示意圖）
（3）如圖1，用一種不同于（1）的方法進(jìn)行折疊，使邊BC被三等分．（簡述折疊方法并畫出示意圖）
AE
BC
1
2
AG
CG
AG
CG
1
2
AM
CN
1
2
BN
BC
1
3
1
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；
AG
CG
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.3
相似題
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1．【發(fā)現(xiàn)奧秘】
（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，EC，BE，分別將AC，EC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，F(xiàn)C，連接AD，DF，EF．當(dāng)B，E，F(xiàn)，D四個點(diǎn)滿足 時，BE+AE+CE的值最小，最小值為 ．
【解法探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，請求出當(dāng)PA+PB+PC的值最小時∠BCP的度數(shù)，并直接寫出此時PA：PB：PC的值．（提示：分別將PC，AC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，EC，連接PD，DE，AE）
【拓展應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，直接寫出當(dāng)PA+PB+PC的值最小時，PA：PB：PC的值．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：232引用：1難度：0.4 -
2．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對一個數(shù)學(xué)問題作的探究活動：
（1）如圖1，小明同學(xué)得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ．問題：
如圖1，已知，∠MON=60°，點(diǎn)A在邊OM上，點(diǎn)P是邊ON上一動點(diǎn)，以線段AP為斜邊作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的兩側(cè)），連接OC，將線段OC繞C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如圖2，小穎同學(xué)作BD⊥ON于D，她認(rèn)為OA與BD存在某種數(shù)量關(guān)系，那么OA與BD是否有數(shù)量關(guān)系？如果有數(shù)量關(guān)系，請你寫出OA與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖1，小華說，當(dāng)OA=2，當(dāng)△AOP是直角三角形時，可求出OB2的值，請你直接寫出OB2的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：142引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點(diǎn)Q．①證明：在點(diǎn)H的運(yùn)動過程中，總有∠HFG=90°；②若AG=QG，AB=AC=4，求EH的長度．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：181引用：1難度：0.3
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