（1）如圖1，四邊形ABCD中AB∥CD，對角線AC平分∠DAB，且D恰好在AB垂直平分線上，已知∠ADB=100°，求∠ACB的度數(shù)？
（2）如圖2，在Rt△ABC，∠C=90°，∠ABC=30°，現(xiàn)對△ABC進(jìn)行如下操作：
步驟一：分別以A、B為圓心，大于12AB長度為半徑畫弧，分別在AB上下方交于點M、N，連接MN交于AB于點O，交BC于點D，測得DB長8cm；
步驟二：在O端固定一條長2cm的木棒OE；
步驟三：在A點放置激光筆，使得光線經(jīng)過E端；
步驟四：將帶刻度直尺的0刻度和點D對齊，繞點D旋轉(zhuǎn)直尺，使激光筆光線經(jīng)過刻度8（單位：cm），即點F；
步驟五：將OE不斷繞點O在AB上方區(qū)域旋轉(zhuǎn)，并重復(fù)步驟三、四，并測量BF長度．
當(dāng)∠AEO為多少度時，BF最長？為什么？請求出BF的最大值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）50°；
（2）當(dāng)∠CEO=90°時，BF最長，BF的最長為．
（2）當(dāng)∠CEO=90°時，BF最長，BF的最長為
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3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：114引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1