綜合與實(shí)踐圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對(duì)一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說(shuō)明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個(gè)全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，底角度數(shù)為α，通過(guò)不同的擺放方式，三個(gè)學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)一一解答．
①善思小組：
將兩個(gè)三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時(shí)，求平移的距離；
②勤學(xué)小組：
將兩個(gè)三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點(diǎn)O，固定△ABE，將△CDF繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形ACEF的形狀是 矩形矩形．
③奮進(jìn)小組：
在上面的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 2a或360°-2a2a或360°-2a（用含α的代數(shù)式表示），此時(shí)重疊部分的面積為 1082510825．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】矩形；2a或360°-2a；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：313引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，AB=1，延長(zhǎng)BC至M，使BM=6．以BD、BM為鄰邊作?DBMN．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿DN向終點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BM交BM或BM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQRS．設(shè)正方形PQRS與?DBMN的重疊部分的面積為y,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0，單位：秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PN為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)S與點(diǎn)N重合時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)正方形PQRS與?DBMN的重疊部分不是正方形時(shí)，用含t的代數(shù)式表示y；
（4）當(dāng)△DQS或△PRN是銳角三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 8:0:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB=，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．22
（1）求證：DE=EF；
（2）探究CE+CG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)四邊形DEFG面積為5時(shí)，求CG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/1 9:0:1組卷：1231引用：5難度：0.1 -
3．【感知】
如圖①，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，且點(diǎn)E、F、G、H分別在DH、AE、BF、CG上，根據(jù)三角形全等的判定方法，易證：△ABF≌△BCG≌△CDH≌△DAE．（不需證明）
【類比】
如圖②，在等邊三角形ABC的內(nèi)部，作∠ABF=∠BCE=∠CAD，AD、CE、BF兩兩相交于D、E、F三點(diǎn)．
（1）求證：△ABF≌△BCE．
（2）判斷：△DEF的形狀為 ．
【拓展】在圖②中，若AB=3，CE=2，則DF的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/1 8:30:1組卷：103引用：2難度：0.2