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已知數列{an}滿足條件；a1=1，a2=r（r＞0）且{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數列．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N）成立的q的取值范圍；
（2）設bn=a2n-1+a2nn（n∈N），求bn的表達式；
（3）設{Sn}是數列{bn}的前n項和，求Sn和
lim
n
→∞
1
S
n
；
（4）設
r
=
2
19
.
2
-
1
，
q
=
1
2
，求數列{
log
2
b
n
+
1
log
2
b
n
}的最大值與最小值．

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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：58難度：0.1
相似題

  • 1．已知x+x2+x3+…+xn=a0+a1（x-3）+a2（x-3）2+a3（x-3）3+…+an（x-3）n（n∈N*），且An=a0+a1+a2+…+an，則
    lim
    n
    →∞
    A
    n
    4
    n
    =
    ．

    發(fā)布：2024/12/30 13:0:5組卷：178難度：0.5

  • 2．有一列正方體，棱長組成以1為首項、
    1
    2
    為公比的等比數列，體積分別記為V1，V2，…，Vn，…，則
    lim
    n
    →∞
    （V1+V2+…+Vn）=
    ．

    發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：395難度：0.7

  • 3．已知n是正整數，數列{art}的前n項和為Sna1=1，數列{
    1
    a
    n
    }的前n項和為Tn數列{Tn}的前n項和為Pn，Sn，是nan，an的等差中項?
    （I）求
    lim
    n
    →∞
    S
    n
    n
    2

    （II）比較（n+1）Tn+1-nTn與1+Tn大??；
    （III）是否存在數列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有數列{bn}，若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：19難度：0.5
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