我們知道，各個(gè)內(nèi)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形，對(duì)一個(gè)各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3），可以由若干條對(duì)角線(xiàn)相等判定它是正多邊形，例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對(duì)角線(xiàn)相等，則這個(gè)四邊形是正方形．
（1）已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，如圖，當(dāng)AC=BE=CE時(shí)，求證：五邊形ABCDE是正五邊形．
（2）已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等．請(qǐng)判斷下列兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由．
命題①：若AC=CE=EA，則六邊形ABCDEF是正六邊形；
命題②：若AD=BE=CF，則六邊形ABCDEF是正六邊形．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①假；
②假．
（2）①假；
②假．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：8引用：1難度：0.2
相似題
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1．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB邊上的點(diǎn)．
（1）連接CE，DE，CE⊥DE；
①如圖1，若AE=BC，求證：AD=BE；
②如圖2，若AE=BE，求證：CE平分∠BCD；
（2）如圖3，F(xiàn)是∠BCD的平分線(xiàn)CE上的點(diǎn)，連接BF，DF，若BC=4，CD=6，，求CF的長(zhǎng)．BF=DF=362
發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點(diǎn)G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（直接寫(xiě)出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3