如圖1，已知二次函數(shù)y=-14x2+32x+4的圖象與y軸交于點A．與x軸交于點B，C，連接AB、AC．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，過點B作BN∥AC交拋物線于點N，點M為拋物線上位于AC上方一點，求四邊形AMCN面積的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖3，將拋物線沿著射線AB平移25個單位，若點P為新拋物線對稱軸上一點，當以點A，P，C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點P的坐標．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
2
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC是直角三角形；
（2）四邊形AMCN面積的最大值為36，點M的坐標為（4，6）；
（3）（1，-4）或，，，．
（2）四邊形AMCN面積的最大值為36，點M的坐標為（4，6）；
（3）（1，-4）或
（
1
，
4
+
79
）
（
1
，
4
-
79
）
（
1
，
31
）
（
1
，-
31
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/2 10:0:8組卷：285引用：4難度：0.2
相似題
-
1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3