我們定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”．
（1）在我們學(xué)過的下列四邊形①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四邊形”的是 ④④（填序號(hào)）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，連AG、EG．
①求證：四邊形ABEG是“神奇四邊形”；
②如圖2，點(diǎn)M、N、P、Q分別是AB、AG、GE、EB的中點(diǎn)．試判斷四邊形MNPQ是不是“神奇四邊形”；
（3）如圖3，點(diǎn)F、R分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，把正方形沿直線FR翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AO⊥FR于點(diǎn)O，若AB'=2，正方形的邊長(zhǎng)為6，求線段OF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1996引用：7難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長(zhǎng)；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：843引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點(diǎn)D在BC上，且CD=12厘米．現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以4厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數(shù)式表示）
（2）連接CE，并運(yùn)用割補(bǔ)的思想表示△AEC的面積（用t的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出t,如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：348引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請(qǐng)證明；若不可能，請(qǐng)說明理由；
（3）連接AE，AF，當(dāng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4