在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx經(jīng)過點（4，0），點A、B為該拋物線上兩點，點A的橫坐標為m,點B的橫坐標為m-1．當點A不與該拋物線的頂點重合時，過點A作y軸的垂線交該拋物線于點C，以AB、AC為邊作?ABDC，設(shè)?ABDC的面積為S．
（1）求拋物線y=x2+bx的函數(shù)表達式；
（2）當m=32時，求tan∠OCA的值；
（3）當拋物線y=x2+bx的對稱軸將?ABDC分成兩部分圖形的面積比為1：3時，求S的值；
（4）連接OA、OB、OC、OD，當△OAB與△OCD的面積和為S2時，直接寫出m的取值范圍．
m
=
3
2
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為 y=x2-4x．（2）tan∠OCA的值為．（3）S的值為2或6．
（4）m＜0，，m＞4時，△OAB與△OCD的面積和．
3
2
（4）m＜0，
1
＜
m
＜
5
3
s
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：261引用：1難度：0.3
相似題
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1．對于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標原點重合），以O(shè)P為邊構(gòu)造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關(guān)聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為正方形OPMN的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)．若關(guān)聯(lián)正方形的頂點落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點為伴隨點．
（1）如圖，直接寫出二次函數(shù)y=（x+1）2-2的關(guān)聯(lián)正方形OPMN頂點N的坐標，并驗證點N是否為伴隨點（填“是“或“否“）：
（2）當二次函數(shù)y=-x2+4x+c的關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側(cè)時，請解答下列問題：
①若關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點M、N在x軸的異側(cè)時，求c的取值范圍：
②當關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關(guān)聯(lián)函數(shù)y=-x2+4x+c的解析式；
③關(guān)聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y=-x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤S2，請直接寫出c的取值范圍．13發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：878引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設(shè)點D的橫坐標為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4
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