圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一，小華和小芳對等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行了研究．如圖（1），已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，且∠C=∠AED=90°．
（1）觀察猜想
小華將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE，如圖（2），當(dāng)BD的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)：
①BDCE的值為 22；
②∠BEC的度數(shù)為 4545度．
（2）類比探究
如圖（3），小芳在小華的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設(shè)BD的延長線交CE于點(diǎn)F，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
（3）拓展延伸
若AE=DE=2，AC=BC=10，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí)，請你直接寫出BD的長．
BD
CE
2
2
AE
=
DE
=
2
AC
=
BC
=
10
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；45
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：396引用：3難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線DE上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí)，請直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點(diǎn)．
（1）問題背景：如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點(diǎn)F，求證：∠EFC=60°；
（2）點(diǎn)G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點(diǎn)O，且∠HOC=60°．
①嘗試運(yùn)用：如圖2，點(diǎn)D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點(diǎn)D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點(diǎn)D落在AC的點(diǎn)E處，AB與CF相交于點(diǎn)O，AB與EF相交于點(diǎn)G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4