小亮周末到公園散步，當(dāng)他沿著一段平坦的直線跑道行走時(shí)，前方出現(xiàn)一棵樹(shù)AC和一棟樓房BD，如圖，假設(shè)小亮行走到F處時(shí)正好通過(guò)樹(shù)頂C看到樓房的E處，此時(shí)∠BFE=30°，已知樹(shù)高AC=10米，樓房BD=30米，E處離地面25米．
（1）求樹(shù)與樓房之間的距離AB的長(zhǎng)；
（2）小亮再向前走多少米從樹(shù)頂剛好看不到樓房BD？（結(jié)果保留根號(hào)）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）樹(shù)與樓房之間的距離AB的長(zhǎng)為15米；
（2）小亮向前走米剛好看不到樓房BD．
3
（2）小亮向前走
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2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：220引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長(zhǎng)均為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，當(dāng)PD⊥AO時(shí)，稱點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長(zhǎng)線上，且BC=12cm.
（1）當(dāng)PA=45cm時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（2）若∠AOC=120°時(shí)，“最佳視角點(diǎn)”P在直線PC上的位置會(huì)發(fā)生什么變化？此時(shí)PC的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（結(jié)果精確到0.1cm,可用科學(xué)計(jì)算器，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）3
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：1786引用：10難度：0.3 -
2．金華新金婺大橋是華東第一的獨(dú)塔斜拉橋，如圖1是新金婺大橋的效果圖．2022年4月13日開(kāi)始主塔吊裝作業(yè)．如圖2，我們把吊裝過(guò)程抽象成如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：線段OP為主塔，在離塔頂10米處有一個(gè)固定點(diǎn)Q（PQ=10米）．在東西各拉一根鋼索QN和QM，已知MO等于214米．吊裝時(shí)，通過(guò)鋼索MQ牽拉，主塔OP由平躺橋面的位置，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與橋面垂直的位置．中午休息時(shí)∠PON=60°，此時(shí)一名工作人員在離M6.4米的B處，在位于B點(diǎn)正上方的鋼索上A點(diǎn)處掛彩旗．AB正好是他的身高1.6米．
（1）主塔OP的高度為 米，（精確到整數(shù)米）
（2）吊裝過(guò)程中，鋼索QN也始終處于拉直狀態(tài)，因受場(chǎng)地限制和安全需要，QN與水平橋面的最大張角在37°到53°之間（即37°≤∠QNM≤53°），ON的取值范圍是 ．
（注：tan37°≈0.75，）．3≈1.73
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：134引用：1難度：0.4 -
3．長(zhǎng)嘴壺茶藝表演是一項(xiàng)深受群眾喜愛(ài)的民俗文化，是我國(guó)茶文化的一部分，所用到的長(zhǎng)嘴壺更是歷史悠久，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．圖①是現(xiàn)今使用的某款長(zhǎng)嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示意圖，l是水平桌面，測(cè)得壺身AD=BC=3AE=24cm,AB=30cm,CD=22cm,且CD∥AB．壺嘴EF=80cm,∠FED=70°．
（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.6；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（1）FE與水平桌面l的夾角為 ．
（2）如圖③，若長(zhǎng)嘴壺中裝有若干茶水，繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)壺身，當(dāng)恰好倒出茶水時(shí)，EF∥l,此時(shí)點(diǎn)F下落的高度為 cm.（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：203引用：1難度：0.4