如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線L交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是直線AC下方拋物線y=x2+bx+c的一個動點，當△PAC面積最大時，求點P的坐標及△PAC面積最大值．
（3）若點M是拋物線上的動點，在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接求出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）S△APC最大值為，此時點P（，-）；
（3）存在，所有滿足條件的點D的坐標為（1，8）或（1，2）或（1，0）．
（2）S△APC最大值為
27
8
1
2
15
4
（3）存在，所有滿足條件的點D的坐標為（1，8）或（1，2）或（1，0）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：129引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，二次函數(shù)y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點A，其頂點為B，二次函數(shù)y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點為D，圖象C1、C2相交于點P，設點P的橫坐標為m.12
（1）求證：點D在直線AB上．
（2）求m和h的數(shù)量關系；
（3）平行于x軸的直線l1經(jīng)過點P與圖象C交于另一點E，與圖象C2交于另一點F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過點P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點Q，連接DQ，當DQ⊥AB時，h=（直接寫出結果）．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-2x+4與y軸相交于點P，拋物線y2=x2+bx+c的頂點為Q．
（1）求點P的坐標以及拋物線y的頂點坐標；
（2）當點Q在x軸上時，求b+c的最小值；
（3）若點A（-2，1）、B（-3，4）兩點恰好均在拋物線y2上．
①求點Q的坐標；
②經(jīng)過點P、Q的直線l上有一點D，過點D作x軸的垂線，分別交函數(shù)y1、y2的圖象于點E、F，若點E在點F下方，且D是線段EF的中點，求點D的坐標．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：258引用：2難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，且頂點在直線x=23上．52
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；
（4）在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M作MN∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t,△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：851引用：24難度：0.5