如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B，連接BC．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）．tan∠OBC=34．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥y軸交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，求PD+32DE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3沿射線CA方向平移33個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y'，M為y'對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得以B、M、N、C四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，在請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+3；（2）PD+DE最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-）；（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3+）或（0，3-）或（8，3）或（0，-）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：617引用：3難度：0.3
相似題
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1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
2．已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積等于．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：238引用：6難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
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