（1）方法選擇
如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，AB=BC=AC．求證：BD=AD+CD．
小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DM=AD，連接AM…
小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN=AD…
請(qǐng)你選擇一種方法證明．
（2）類比探究
如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是⊙O的直徑，AB=AC．試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）拓展應(yīng)用
如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，AD=2，CD=3，請(qǐng)直接寫出線段BD的長(zhǎng)．
CD
=
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2），證明見解析過程；
（3）7．
（2）
BD
=
CD
+
2
AD
（3）7．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 11:0:11組卷：43引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)．CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，交半圓O于點(diǎn)E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長(zhǎng)；
（3）若AE=2DE．試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點(diǎn)的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1