【問(wèn)題提出】
（1）如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接AD，AE，BD．
①求證：BD=AE；
②若∠ADC=150°，求證：BD2=AD2+CD2；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖2，△ABC和△DCE是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC外部，若BD2=AD2+CD2仍然成立，求∠ADC的度數(shù)；
【問(wèn)題拓展】
（3）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)．若∠ADC=45°，BD=23，CD=5，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①②證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）∠ADC的度數(shù)為30°；
（3）AD=3．
（2）∠ADC的度數(shù)為30°；
（3）AD=3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 11:0:12組卷：410引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，直線AD交直線CN于點(diǎn)E，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問(wèn)題，部分探索活動(dòng)如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請(qǐng)你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長(zhǎng)；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1