如圖，已知邊長為a的正方形ABCD，在AB、AD上分別取點P、S，連接PS，將Rt△SAP繞正方形中心O旋轉(zhuǎn)180°得Rt△QCR，從而得四邊形PQRS．試判斷四邊形PQRS能否變化成矩形？若能，設(shè)PA=x,SA=y,請說明x、y具有什么關(guān)系時，四邊形PQRS是矩形；若不能，請說明理由．
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；中心對稱圖形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D為邊AB的中點．點P從點A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度先沿CB方向運動到點B，再沿BA方向向終點A運動，以DP、DQ為鄰邊構(gòu)造?PEQD，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）設(shè)點Q到邊AC的距離為h,直接用含t的代數(shù)式表示h；
（2）當點E落在AC邊上時，求t的值；
（3）當點Q在邊AB上時，設(shè)?PEQD的面積為S（S＞0），求t為何值時S有最大值．發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：61引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AE=AD，連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論：①DE=GE；②CD∥AB；③∠ADC=∠AEB；④BF2=CF?AC；其中正確的個數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：179引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：1712引用：30難度：0.9